基尼系数和洛伦兹曲线：基本的特征

基尼系数是一个收入分配的平均程度的量化标准，我在这里想讨论的是基尼系数的数学基础。

洛伦兹曲线

基尼系数的基本的计算方法是这样。

简单来说，将绝对平均的洛伦兹曲线和x轴围成的面积（或者说其积分）作为B，实际分配的洛伦兹曲线和z轴围成的面积做A。其基尼系数就是：

所以这里显然，就需要先解释，什么是洛伦兹曲线。

将收入从左向右按少到多排列，x轴代表人口百分比，y轴就是从少到多的排的百分比数量的人口累计拥有的收入（如果是资源分配，那就是所有资源量）占总体的百分比。

这意味着洛伦兹曲线具有一些特性，比如在洛伦兹曲线上当x2＞x1，y2＞y1，同时x2上的导数大于等于x1上导数。洛伦兹曲线上的一个点上导数意味着那个点上的范围里的人口的收入占比，当所有人的收入都相同，就意味着导数相同，此时的洛伦兹曲线就是一条直线。

基尼系数的意义

基尼系数的越大表明资源分配越不平均，资源越向少数人聚集。

一定程度上，基尼系数的绝对大小的评价是一个有些主观的概念，但是基尼系数的变化任然它的意义。比如当基尼系数在逐渐变大，就说明资源越来越像少数人聚集，反之亦然。

这里使用幂函数来绘制一个洛伦兹曲线，绘制了x的2/2.5/3/4/5次幂。

另外，洛伦兹曲线实际上一个有点难读的曲线，因为其y轴不是倒不是每个点上的人所有的资源量，所以这里也绘制了这种方式的图表（这里就保证每个曲线的积分都是相同的）。这样对比其实反而是更加直观的。

可以明显地看到随着基尼系数的增长，资源向少数人集中的趋势，实际上从这个曲线上来看，较高的基尼系数的情况看这可以说是非常吓人的就是了（